Question

如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b．利用這個圖試說明勾股定理？
大正方形的面積可以表示為________
又可以表示為________
所以有________．

Answer 1

c²    （a-b）²+2ab    a²+b²=c²
分析：根據大正方形的面積等于邊長的平方解答；
還可以根據四個全等直角三角形的面積加上中間空白正方形的面積表示；
根據完全平方公式整理即可得解．
解答：大正方形的面積為：c²；
四個全等三角形的面積為：4××ab=2ab，
中間空白正方形的面積為：（a-b）²，
∴又可以表示為：（a-b）²+2ab；
∵（a-b）²+2ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²，
∴a²+b²=c²．
故答案為：c²；（a-b）²+2ab；a²+b²=c²．
點評：本題考查了勾股定理的幾何解釋，利用不同的方法表示出大正方形的面積是解題的關鍵．