Question

12．如圖，已知：∠MON=30°，點A₁、A₂、A₃…在射線ON上，點B₁、B₂、B₃…在射線OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均為等邊三角形，若OA₁=2，則△A₆B₆A₇的邊長為64．

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質以及平行線的性質，得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=4，A₄B₄=8B₁A₂=8，A₅B₅=16B₁A₂=32，據此得出答案．

解答 解：如圖，∵△A₁B₁A₂是等邊三角形，
∴A₁B₁=A₂B₁，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA₁=A₁B₁=2，
∴A₂B₁=2，
∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，
∴A₃B₃=4B₁A₂=8，A₄B₄=8B₁A₂=16，A₅B₅=16B₁A₂=32，
∴A₆B₆=32B₁A₂=64，
故答案為：64．

點評 本題考查的是平行線的性質、等邊三角形的性質以及等腰三角形的性質，根據已知得出規律A₃B₃=4B₁A₂，A₄B₄=8B₁A₂，A₅B₅=16B₁A₂是解題的關鍵．