Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于點E和點F．
試說明（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等腰三角形的判定，要證△ABE是等腰三角形，可證∠BAE=∠AEB，由已知和平行四邊形的性質很容易證得∠BAE=∠AEB．
（2）在（1）的基礎上，可證AF=EC，AF∥EC，即證四邊形AECF是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；

（2）同理可證△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和平行四邊形的判定：選擇利用“一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形”來解決．