Question

如圖，四邊形的對角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？

Answer 1

解：設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x，
S=x（10-x）=-x²+5x，
∵-＜0，
∴拋物線開口向下，
當x=-=5時，S_最大=-×5²+5×5=，
即當AC=5，BD=5時，四邊形ABCD面積最大，最大值為．
分析：根據已知設四邊形ABCD面積為S，AC為x，則BD=10-x，進而求出S=-x²+5x，再求出最值即可．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知正確得出二次函數關系是解題關鍵．