Question

如圖，四邊形的對角線AC、BD互相垂直，AC+BD=10，當AC、BD的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大？

Answer 1

分析：根據已知設四邊形ABCD面積為S，AC為x，則BD=10-x，進而求出S=-

1

2

x²+5x，再求出最值即可．

解答：解：設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=10-x，
S=

1

2

x（10-x）=-

1

2

x²+5x，
∵-

1

2

＜0，
∴拋物線開口向下，
當x=-

5

2×(- 1 2 )

=5時，S_最大=-

1

2

×5²+5×5=

25

2

，
即當AC=5，BD=5時，四邊形ABCD面積最大，最大值為

25

2

．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，根據已知正確得出二次函數關系是解題關鍵．