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設方程x²-y²=1993的整數解為α，β，則|αβ|=________．

993012
分析：對x²-y²進行因式分解，得出關于x，y的方程組，解出x，y的可能值，再計算|αβ|的值．
解答：由方程可知（x+y）（x-y）=1993×1，可得
$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
∴|αβ|=997×996=993012．
點評：本題考查因式分解的運用，以及解方程組的能力．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料后回答問題：
在平面直角坐標系中，已知x軸上的兩點A（x₁，0），B（x₂，0）的距離記作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求A、B間的距離．
如圖，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分別記作M₁（x₁，0），N₁（0，y₁）、M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直線AN₁與BM₂交于Q點．
在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²，∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|
∴|AB|²=|x₂-x₁|2+|y₂-y₁|²由此得任意兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之間的距離公式：|AB|=

|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圓的圓心為（0，0），半徑為r．設P（x，y）是圓上任一點，根據“圓上任一點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）”，我們不難得到|PO|=r，即

(x-0)2+(y-0)2

=r，整理得：x²+y²=r²．我們稱此式為圓心在

原點，半徑為r的圓的方程．
（1）直接應用平面內兩點間距離公式，求點A（1，-3），B（-2，1）之間的距離；
（2）如果圓心在點P（2，3），半徑為3，求此圓的方程．
（3）方程x²+y²-12x+8y+36=0是否是圓的方程？如果是，求出圓心坐標與半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、已知：二次函數y=x²+（n-2m）x+m²-mn．
（1）求證：此二次函數與x軸有交點；
（2）若m-1=0，求證方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0有一個實數根為1；
（3）在（2）的條件下，設方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0的另一根為a，當x=2時，關于n 的函數y₁=nx+am與y₂=x²+（n-2m）ax+m²-mn的圖象交于點A、B（點A在點B的左側），平行于y軸的直線L與y₁=nx+am、y₂=x²+（n-2m）ax+m²-mn的圖象分別交于點C、D，若
CD=6，求點C、D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設x、y都是正整數，則方程x²-y²=2001的解的個數是

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設方程x²-y²=1993的整數解為α，β，則|αβ|=______．

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設方程x²-y²=1993的整數解為α，β，則|αβ|=________．

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設方程x2-y2=1993的整數解為α，β，則|αβ|=________．

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