Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，動點P從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，當△ABP為等腰三角形時，t的取值為_____．

Answer 1

【答案】3.75或6或

【解析】

當△ABP為等腰三角形時，分三種情況：①當AB＝BP時；②當AB＝AP時；③當BP＝AP時，分別求出BP的長度，繼而可求得t值．

在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝7.52﹣4.52＝36，

∴BC＝6（cm）；

①當AB＝BP＝7.5cm時，如圖1，t＝＝3.75（秒）；

②當AB＝AP＝7.5cm時，如圖2，BP＝2BC＝12cm，t＝6（秒）；

③當BP＝AP時，如圖3，AP＝BP＝2tcm，CP＝（4.5﹣2t）cm，AC＝4.5cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，

所以4t2＝4.52+（4.5﹣2t）2，

解得：t＝，

綜上所述：當△ABP為等腰三角形時，t＝3.75或t＝6或t＝．

故答案為：3.75或6或．