Question

已知：有理數a、b、c滿足abc＜0，且a+b+c＞0，當x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

時，求代數式x¹⁹-95x+1028的值．

Answer 1

分析：根據已知得出其中一個為負數，其余兩個為正數，分為三種情況：①當a＜0時，b＞0，c＞0，②當b＜0時，a＞0，c＞0，③當c＜0時，a＞0，b＞0，求出x的值，代入求出即可．

解答：解：∵abc＜0，a+b+c＞0，
∴符合條件的只有一種情況：其中一個為負數，其余兩個為正數，
分為以下三種情況：①當a＜0時，b＞0，c＞0，
x=

-a

a

+

b

b

+

c

c

=-1+1+1=1，
x¹⁹-95x+1028=1-95+1028=934；
②當b＜0時，a＞0，c＞0，
x=

a

a

+

-b

b

+

c

c

=1-1+1=1，
x¹⁹-95x+1028=1-95+1028=934；

③當c＜0時，a＞0，b＞0，
x=

a

a

+

b

b

+

-c

c

=1+1-1=1，
x¹⁹-95x+1028=1-95+1028=934；
即x¹⁹-95x+1028=934；

點評：本題考查了求代數式的值，解此題的關鍵是求出x的值，題目比較好，有一定的難度，注意：當a＜0時，|a|=-a．