Question

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q.

（1）求證：BE=AD

（2）求的度數(shù)；

（3）若PQ=3，PE=1，求AD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意只要能證明△ABE≌△CAD即可；（2）根據(jù)△ABE≌△CAD 得∠EBA =∠CAD ，所以=∠EBA +∠BAD=∠CAD +∠BAD=∠CAB=60°;（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015021806063537148996/SYS201502180606457468753369_DA/SYS201502180606457468753369_DA.001.png">=60°，BQ⊥AD，所以∠PBQ=30°,PB=2PQ=6,然后可求AD的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：為等邊三角形,

∴BE=AD

（2）證明：∵△ABE≌△CAD．

（3）

∴AD=7

考點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.直角三角形的性質(zhì).