Question

如圖，AC是我市某大樓的高，在地面上B點處測得樓頂A的仰角為45°，沿BC方向前進18米到達D點，測得tan∠ADC=

5

3

．現打算從大樓頂端A點懸掛一幅慶祝建國60周年的大型標語，若標語底端距地面15m，請你計算標語AE的長度應為多少？

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，即△ABC和△ADC．根據已知角的正切函數，可求得BC與AC、CD與AC之間的關系式，利用公共邊列方程求AC后，AE即可解答．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴Rt△ABC是等腰直角三角形，AC=BC．
在Rt△ADC中，
∠ACD=90°，tan∠ADC=

AC

DC

=

5

3

，
∴DC=

3

5

AC．
∵BC-DC=BD，即AC-

3

5

AC=18，
∴AC=45．
則AE=AC-EC=45-15=30．
答：標語AE的長度應為30米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．