Question

甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發沿公路ι步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設小明與甲地的距離為y₁米，小亮與甲地的距離為y₂米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘．y₁、y₂與x之間的函數圖象如圖1，s與x之間的函數圖象（部分）如圖2．

（1）求小亮從乙地到甲地過程中y₁（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；

（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；

（3）在圖2中，補全整個過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數圖象，并確定a的值．

Answer 1

考點：

一次函數的應用．

分析：

（1）設小亮從乙地到甲地過程中y₁（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y₁=k₁x+b，由待定系數法根據圖象就可以求出解析式；

（2）先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；

（3）先根據相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象．

解答：

解：（1）設小亮從乙地到甲地過程中y₁（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y₁=k₁x+b，由圖象，得

，

解得：，

∴y₁=﹣200x+2000；

（2）由題意，得

小明的速度為：2000÷40=50米/分，

小亮的速度為：2000÷10=200米/分，

∴小亮從甲地追上小明的時間為24×50÷（200﹣50）=8分鐘，

∴24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，

設S與x之間的函數關系式為：S=kx+b，由題意，得

，

解得：，

∴S=﹣150x+4800；

（3）由題意，得

a=2000÷（200+50）=8分鐘，

當x=24時，S=1200

當x=32時，S=0．

故描出相應的點就可以補全圖象．

如圖：

點評：

本題時一道一次函數的綜合試題，考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函數圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數量關系是關鍵．