Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的等邊隨著頂點A在拋物線上運動而運動，且始終有BC∥x軸．

【小題1】（1）當頂點A運動至與原點重合時，頂點C是否在該拋物線上？
【小題2】（2）在運動過程中有可能被x軸分成兩部分，當上下兩部分的面積之比為1∶8（即）時，求頂點A的坐標；
【小題3】（3）在運動過程中，當頂點B落在坐標軸上時，直接寫出頂點C的坐標．

Answer 1

【小題1】．解：（1）當頂點A運動至與原點重合時，設BC與
y軸交于點D，如圖所示．
∵BC∥x軸，BC=AC=，
∴，．
∴C點的坐標為．……………1分
∵當時，．
∴當頂點A運動至與原點重合時，頂點C在拋物線上
【小題2】（2）過點A作于點D，
設點A的坐標為（，）．
∵，
∴．
∵等邊的邊長為，
∴．
∴．
∴．
解方程，得 ．
∴頂點A的坐標為或．
【小題3】（3）當頂點B落在坐標軸上時，頂點C的坐標為、、解析:
略