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精英家教網如圖,在△ABC中,DE∥BC.
(1)求證:△ABC∽△ADE;
(2)若DE是△ABC的中位線,△ADE的面積是1,求梯形DBCE的面積.
分析:(1)根據DE與BC平行得到對應角相等,從而證明所求的兩三角形相似;
(2)根據相似三角形面積比等于相似比的平方,由△ADE的面積求得△ABC的面積,再進一步求得梯形的面積.
解答:證明:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADE.

解:(2)∵DE是△ABC的中位線,
DE
BC
=
1
2

又∵△ABC∽△ADE,
∴S△ADE=(
1
2
2=
1
4

∵S△ADE=1,
∴S△ABC=4.
∴梯形DBCE的面積是3.
點評:本題主要考查相似三角形的判定及其性質.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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精英家教網如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點,向斜邊作垂線,畫出一個新的等腰三角形,如此繼續下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時這個三角形的斜邊為
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是(  )

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精英家教網如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數學 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是
16
cm.

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