Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

分析：找出B點關于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，求出即可．

解答：解：連接DE、BD，
由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等邊三角形，
∵AE=BE
∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）
在Rt△ADE中，DE=

AD2-AE2

=

22-12

=

3

．
故選B．

點評：此題是有關最短路線問題，熟悉菱形的基本性質是解決本題的關鍵．