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精英家教網已知△ABC的外接圓O的半徑為3,AC=4,則sinB=( 。
A、
1
3
B、
3
4
C、
4
5
D、
2
3
分析:作輔助線(連接AO并延長交圓于E,連CE) 構造直角三角形ACE,在直角三角形中根據銳角三角函數的定義求得角E的正弦值;然后由同弧所對的圓周角相等知∠B=∠E;最后由等量代換求得∠B的正弦值,并作出選擇.
解答:精英家教網解:連接AO并延長交圓于E,連CE.
∴∠ACE=90°(直徑所對的圓周角是直角);
在直角三角形ACE中,AC=4,AE=6,
∴sin∠E=
AC
AE
=
2
3
;
又∵∠B=∠E(同弧所對的圓周角相等),
∴sinB=
2
3

故選D.
點評:本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數的定義.在求銳角三角函數值時,一般是通過作輔助線構造直角三角形,在直角三角形中解三角函數的三角函數值即可.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為1,D,E分別為AB,AC的中點,則sin∠BAC的值等于線段( 。
A、BC的長B、DE的長C、AD的長D、AE的長

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為1,D、E分別是AB、AC上的點,BD=2AD,EC=2AE,則sin∠BAC的值等于線段( 。
A、DE的長
B、BC的長
C、
2
3
DE
的長
D、
3
2
DE
的長

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•河東區一模)如圖,已知△ABC的外接圓O的半徑為
2
,AC=2,則∠ABC=
45°
45°

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科目:初中數學 來源: 題型:

作圖題(不寫作法,保留作圖痕跡)
作已知△ABC的外接圓.

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