Question

如圖，已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為1，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則sin∠BAC的值等于線段（　　）

• A、BC的長
• B、DE的長
• C、AD的長
• D、AE的長

Answer 1

分析：本題需將∠BAC構(gòu)建到直角三角形中求解，過B作⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)F，由圓周角定理，知∠F=∠A；在Rt△BCF中，易求得sin∠F=

BC

BF

=

BC

2

，而DE是△ABC的中位線，即DE=

BC

2

，由此得解．

解答：解：過B作⊙O的直徑BF，交⊙O于F，連接FC，則∠BCF=90°，
Rt△BCF中，sin∠F=

BC

BF

=

BC

2

，
∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，即DE=

BC

2

，
∴sin∠A=sin∠F=

BC

2

=DE．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查的是三角形中位線定理、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)．