Question

（2013•眉山）如圖，在11×11的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A₁B₁C₁；（要求A與A₁，B與B₁，C與C₁相對應）
（2）作出△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后得到的△A₂B₂C；
（3）在（2）的條件下直接寫出點B旋轉到B₂所經過的路徑的長．（結果保留π）

Answer 1

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C關于直線l的對稱點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據網格結構找出點A、B繞點C順時針旋轉90°后的A₂、B₂的位置，然后順次連接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據弧長公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示；

（2）△A₂B₂C如圖所示；

（3）根據勾股定理，BC=

12+42

=

17

，
所以，點B旋轉到B₂所經過的路徑的長=

90•π• 17

180

=

17

2

π．

點評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用旋轉變換作圖，以及弧長的計算，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．