Question

關于x的方程有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；    
（2）是否存在實數k，使方程兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據x的方程有兩個不相等的實數根，得出△=（k+1）²-4k×＞0，即可得出答案；
（2）當方程兩個實數根的倒數和等于0，得出=0，進而得出k的值從而得出答案．
解答：解：（1）∵x的方程有兩個不相等的實數根．
∴△=（k+1）²-4k×＞0，
∴2k+1＞0，
∴k＞-，且k≠0；

（2）∵當方程兩個實數根的倒數和等于0，
∴=0，
∴=0，
∴x₁+x₂=0，
∵x₁+x₂=-=0，
∴k=-1，
∵k＞-，
∴不存在實數k，使方程兩個實數根的倒數和等于0．
點評：此題主要考查了根的判別式和根與系數的關系，在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系，以及注意二次項系數不能為0．