Question

關于x的方程有兩個不相等的實數根.

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不存在

【解析】

試題分析：（1）根據方程有兩個不相等的實數根可得△，即可得到關于k的不等式，再結合一元二次方程的二次項系數不為0求解即可；

（2）根據方程的兩個實數根的倒數和等于0結合一元二次方程根與系數的關系求解即可.

（1）由題意得△，解得

所以k的取值范圍為；

（2）設方程的兩個根分別為，則可得，

由題意得，即

所以，解得

因為k的取值范圍為

所以滿足條件的k的值不存在.

考點：一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數的關系

點評：解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程沒有實數根．