Question

【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面積為14,D為 BC邊上一動點(不與B,C重合)，將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為___.

Answer 1

【答案】4

【解析】

過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得∠EAG=30°，而當AD⊥BC時，AD最短，依據BC=7，△ABC的面積為14，即可得到當AD⊥BC時，AD=4=AE=AF，進而得到△AEF的面積最小值為： AF×EG=×4×2=4．

如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，

由折疊可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，

又∵∠BAC=75°，

∴∠EAF=150°，

∴∠EAG=30°，

∴EG=AE=AD，

當AD⊥BC時，AD最短，

∵BC=7，△ABC的面積為14，

∴當AD⊥BC時，AD=4=AE=AF，

∴△AEF的面積最小值為：AF×EG=×4×2=4，

故答案為：4.