Question

已知關于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩個實數根分別為x₁=a，x₂=b（a＜b），則二次函數y=x²+mx+n中，當y＜0時，x的取值范圍是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．a＜x＜b
D．x＜a或x＞b

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線方程畫出該拋物線的大體圖象，根據圖象直接回答問題．
解答：解：∵關于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩個實數根分別為x₁=a，x₂=b（a＜b），
∴二次函數y=x²+mx+n與x軸的交點坐標分別是（a，0）、（b，0）（a＜b），且拋物線的開口方向向上，
∴該二次函數的圖象如圖所示：
根據圖示知，符合條件的x的取值范圍是：a＜x＜b；
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題．解題時，采用的是“數形結合”的數學思想．