Question

先化簡，再求值：

a2-b2

a2-ab

÷(a+

2ab+b2

a

)，其中a=-2，b=3．

Answer 1

分析：這道求代數式值的題目，不應考慮把a、b的值直接代入，通常做法是先把代數式化簡，然后再代入求值．分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，是有理式恒等變形的重要內容之一．在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．

解答：解：

a2-b2

a2-ab

÷(a+

2ab+b2

a

)=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷（

a2

a

+

2ab+b2

a

），
=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷

a2+2ab+b2

a

，
=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

÷

a2+2ab+b2

a

，
=

(a+b)(a-b)

a(a-b)

×

a

(a+b)2

，
=

1

a+b

，
當a=-2，b=3時，
原式=

1

a+b

，
=

1

-2+3

，
=1．

點評：本題考查了分式的化簡求值，為了降低計算的難度，杜絕繁瑣的計算，本題代數式結構簡單，化簡后的結果簡單，計算簡單，把考查重點放在化簡的規則和方法上．