Question

中國移動通信已于2001年3月21日開始在所屬18個省、市移動公司陸續推出“全球通”移動電話資費“套餐”，這個“套餐”的最大特點是針對不同用戶采用了不同的收費方法，具體方案如下：

方案代號	基本月租（元）	免費時間（分鐘）	超過免費時間花費（元/分鐘）
1	30	48	0.60
2	98	170	0.60
3	168	330	0.50
4	268	600	0.45
5	388	1000	0.40

原計費方案的基本月租為50元，每通話一分鐘付0.40元．我市某中學外籍教師馬克根據自己每月實際收入水平，選中上圖表中方案3．請問：
（1）“套餐”中第3種收費方式的月話費y與月通話量t（月通話量是指一個月內每次通話用時之和）的函數關系式；
（2）取第3種話費方式，通話量多少時比原收費方式的月通話費省錢？

Answer 1

分析：（1）注意免費時間是330分鐘，話費只有月租168，超過330分鐘的時間每分鐘是0.5元，根據此可列出兩個函數關系式，是分段函數；
（2）分別根據0≤t≤330，t＞330對應的函數關系式得到不等關系50+0.4t≥168，50+0.4t≥168+0.5（t-330），解不等式組，取這四個不等式的公共解集即可．

解答：解：（1）根據題意得
y=

168(0≤t≤330) 168+ 1 2 (t-330)(t＞330)

（2）當0≤t≤330時，由50+0.4t≥168
解得t≥295
即295≤t≤330 ①
當t＞330時
由50+0.4t≥168+0.5（t-330）
解得t≤470
即330＜t≤470 ②
綜合①、②，當295≤t≤470時，第三種收費方式比原收費方式省錢．

點評：主要考查了一次函數的實際應用．要注意本題是分段函數，尤其在第2問中要分別討論t的取值范圍，最后取其公共解集部分．