Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，則圖中等于60°的角共有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件易得∠B=30°，∠A=60°．再根據線段垂直平分線的性質求解．
解答：解：已知∠ACB=90°，AB=12cm，AC=6cm，
∵△ABC是直角三角形，AC=AB，
∴∠B=30°，
∠A=90°-∠B=60°．
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=60°．
又∵DE垂直平分BC，故根據等腰三角形的性質可得∠CDE=∠EDB=60°．
CE=EB，AC∥DE?AD=DB，AB=12，故AD=DB=6，AC=6．
∴△ADC為等邊三角形，
∴∠ADC=∠ACD=∠A=60°．
∴∠ADC，∠ACD，∠A，∠CDB，∠EDB都為60°．
故選D．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質（垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等）及等腰三角形的判定與性質；求得∠B=30°是正確解答本題的關鍵．