Question

已知
13=1=

1

4

×12×22；
13+23=9=

1

4

×22×32；
13+23+33=36=

1

4

×32×42；
13+23+33+43=100=

1

4

×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n-1)3+n3=

1

4

×

n

²

（n+1）

²
（2）計算：①1³+2³+3³+…+99³+100³；②2³+4³+6³+…+98³+100³．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發現，從1開始的連續自然數的立方和等于最后一個數的平方與比它大1的數的平方的積的

1

4

，然后寫出即可；
（2）①根據（1）的公式列式計算即可得解；
②先提取2³，再利用（1）的公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²；

（2）①1³+2³+3³+…+99³+100³=

1

4

×100²×101²，
②2³+4³+6³+…+98³+100³
=2³•（1³+2³+3³+…+49³+50³）
=8×

1

4

×50²×51²
=13005000．
故答案為：n；（n+1）．

點評：本題是對數字變化規律的考查，觀察出等式右邊平方的兩個數的底數與左邊最后一個數的關系是解題的關鍵．