Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線與BC相交于點M，則CM：MB=（ ）
A．2：
B．：2
C．：1
D．1：

Answer 1

【答案】分析：根據線段垂直平分線得出AM=BM，求出∠B=∠MAB=15°，求出∠AMC=30°，根據含30度角的直角三角形性質求出AM=2AC=BM由勾股定理求出CM=AC，代入求出即可．
解答：解：
∵M在AB的垂直平分線上，
∴AM=BM，
∴∠B=∠MAB=15°，
∴∠AMC=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AM=2AC=BM
由勾股定理得：CM=AC，
∴CM：BM=AC：2AC=：2，
故選B．
點評：本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的外角性質，線段垂直平分線性質等知識點，關鍵是運用定理求出BM=AM=2AC和CM=AC．