Question

【題目】已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD.

（1）如圖1，∠COD在∠AOB內部，且∠AOC＝30°．則∠MON的大小為　 　.

（2）如圖1，∠COD在∠AOB內部，若∠AOC的度數未知，是否能求出∠MON的大小，若能，寫出你的解答過程；若不能，說明理由.

（3）如圖2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC180°），試求出∠MON的大小．

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）能；∠MON＝55°，解答過程見解析；（3）∠MON＝55°.

【解析】

（1）根據角平分線定義和角的和差計算即可；

（2）根據角平分線定義和角的和差計算即可；

（3）根據角平分線定義和角的和差計算即可.

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC∠AOC=15°，∠NOD∠BOD=(90°-30°-20°)=20°，

∴∠MON=∠NOD+∠DOC+∠MOC

=20°+20°+15°

=55°.

故答案為：55°.

（2）能.理由如下：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC∠AOC，∠NOD∠BOD，

∴∠MON=∠NOD+∠DOC+∠MOC

∠BOD∠AOC+20°

(∠BOD+∠AOC)+20°

(90°-20°)+20°

=55°.

（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOC∠AOC，∠NOD∠BOD，

∴∠MON=∠NOD+∠DOC-∠MOC

∠BOD+20°∠AOC

(90°+∠AOD)+20°(∠AOD+20°)

°+∠AOD+20°∠AOD-10°

=55°.