Question

（1）先化簡，再求值：（x-

x

x+1

）÷（1+

1

x2-1

），其中x=

2

+1
（2）計算：-3²+（-3）^-2+（2×10⁶）×（1×10^-5）+（π-3）⁰．

Answer 1

分析：（1）原式被除數與除數括號中兩項通分并利用同分母分式的加減運算法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值；
（2）原式第一項表示3平方的相反數，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用同底數冪的乘法法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算，即可得到結果．

解答：解：（1）原式=

x2

x+1

÷

x2

x2-1

=

x2

x+1

•

(x+1)(x-1)

x2

=x-1，
將x=

2

+1時，原式=

2

+1-1=

2

；

（2）原式=-9+

1

9

+2×10+1=12

1

9

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．