Question

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，EFGH是內接于ABCD的正方形，AE=a，AF=b，若S_EFGH=

2

3

，則|b-a|等于（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：先求證△AEF≌△DHE得AF=DE，所以a+b=1，根據a+b=1，且a²+b²=

2

3

的等量關系求解．

解答：解：在△AEF和△DHE中，

EH=EF ∠EAF=∠DAE ∠DEH=∠AFE

，
∴△AEF≌△DHE，
∴AF=DE，
∵DE+AE=1，
∴a+b=1，
∵a²+b²=

2

3

求解得：a=

1+ 3 3

2

，b=

1- 3 3

2

，
∴|b-a|=

3

3

，
故選 D．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了正方形各邊各角均相等的性質，解題的關鍵是證明△AEF≌△DHE，并找到條件a+b=1．