Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，E為AD中點，且F、G、H分別為BE、BC、CE中點．那么四邊形EFGH為菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據題意ABCD為等腰梯形，得出AB=CD，∠A=∠D，即可得出△ABE≌△DCE，進而得出EF=EH，再根據中位線定理，可以得出GF∥CE，GH∥BE，即可知道EFGH為菱形．

解答：解：四邊形EFGH是菱形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴BE=CE，
又∵EF=

1

2

EB，EH=

1

2

EC，
∴EF=EH．
∵G、F、H分別是BC、BE、CE的中點，
∴GF∥CE，GH∥BE，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，涉及了全等三角形的判定、三角形的中位線定理、菱形的判定等知識點，屬于小型的綜合性試題，要求對每個知識點有很好的掌握．