Question

直線AB：分別與x、y軸交于A 、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且；
（1）求直線BC的解析式；
（2）直線EF：（）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由？
（3）P為A點右側x軸上的一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內作等腰直角三角形△BPQ，連結QA并延長交y軸于點K。當P點運動時，K點的位置是否發生變化？如果不變請求出它的坐標；如果變化，請說明理由。

Answer 1

（1）y =" 3x" + 6
（2）
（3）K（0，-6）

（1）解：由已知：0 = ，∴b = -6，∴AB：。
∴B（0，6）∴OB=6
∵OB︰OC = 3︰1，，
∴C（-2，0）。∴BC：y =" 3x" + 6。
（2）解：過E、F分別作EM ⊥x軸，FN ⊥x軸，則∠EMD=∠FND=90°。
∵S△EBD = S△FBD
∴DE = DF。又∠NDF = ∠EDM，
∴△NFD ≌△EDM，∴FN = ME。聯立得 , 聯立得。∵FN ="-yF " ， ME = ，∴。       
∵k ≠ 0，∴， ∴。
（3）不變化K（0，－6）。過Q作QH ⊥x軸于H，易證△BOP ≌△HPQ。∴PH = BO，OP =" QH" ，∴PH + PO =" BO" + QH，即OA + AH =" BO" + QH。又OA = OB，∴AH =" QH" ，    
∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH = 45°，∴∠OAK = 45°，
∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK =" OA" = 6，∴K（0，-6）