【題目】如圖，點A在雙曲線y＝
（k＜0）上，連接OA，分別以點O和點A為圓心，大于
OA的長為半徑作弧，兩弧相交于D，E兩點，直線DE交x軸于點B，交y軸于點C(0，3)，連接AB．若AB＝1，則k的值為_____．
【答案】﹣
．
【解析】
BC交OA于H，如圖，利用基本作圖得到CB垂直平分OA，則BO＝BA＝1，AH＝OH，在Rt△OCB中先利用勾股定理計算出CB，再利用面積法計算出OH＝
，則OA＝
，設A（m，n），根據兩點間的距離公式得到（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，解關于m、n的方程組得到A
，然后利用反比例函數圖像上點的坐標特征求k的值．
BC交OA于H，如圖，
由作法得CB垂直平分OA，
∴BO＝BA＝1，AH＝OH，∠OBH＝90°，
∴B（﹣1，0），
在Rt△OCB中，
∵C（0，3），
∴OC＝3，
∴CB＝
＝
，
∵
×OH×BC＝×OB×OC，
∴OH＝
，
∴OA＝2OH＝，
設A（m，n），則（m+1）2+n2＝12，m2+n2＝（）2，
解得m＝
，n＝
，
∴A ，
把A代入
得k＝
．
故答案為
．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：
；
（3）若
，
，求線段DP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小穎為學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是三個可以自由轉動的轉盤，A盤和B盤被分成面積相等的幾個扇形．游戲者同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色．
（1）若游戲者同時轉動A盤和B盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他獲勝的概率；
（2）若游戲者同時轉動B盤和C盤，請直接寫出他獲勝的概率，不必寫出求解過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于F，BF交AC于G，連接CF．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，①試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論；
②若AB＝8，BD＝5，直接寫出線段AG的長 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三角形ABC中，AB＝10，AC＝BC＝13，以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G，直線DF⊥AC，于點F，交CB的延長線于點E．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求cos∠ADF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
＝
與
軸交于點
，其對稱軸為直線
，結合圖象分析下列結論：
① 
； ② 
；
③ 
＞0； ④當
時，
隨
的增大而增大；
⑤ 
≤
（m為實數），其中正確的結論有（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC=3：5，AB=8．點E為圓上一點，∠ECD=15°，將
沿弦CE翻折，交CD于點F，圖中陰影部分的面積=_________
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