【題目】如圖，平面上有射線AP和點B，C，請用尺規按下列要求作圖：
（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；
（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基礎上，取BE中點F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
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【題目】規定兩數
之間的一種運算，記作（
）；如果
，那么（）
，例如因為
，所以（2，8）=3.
（1）根據上述規定，填空：（4，16）= ，（7，1）= ，（ ，81）=4.
（2）小明在研究這種運算時發現一個現象，（
,
）=（3，4），小明給出了如下的證明：
設（,）
，所以
，即
，所以
，
即（3，4），所以（,）=（3，4），請你嘗試運用這種方法解決下列問題：
①證明：（6，45）-（6，9）=（6，5）
②猜想：（
,
）+（,
）=（ ， ）（結果化成最簡形式）
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【題目】（10分）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3
、7、9；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2、4、6、8；盒子外有一張寫著5的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數量分別作為一條線段的長度．
（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；
（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為
,
,
將△ABC平移得到△DEF其中點A的對應點D的坐標為
．
將△ABC先向左平移_____個單位長度,再向____平移4個單位長度得到△DEF．
請畫出△DEF．
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【題目】某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件,甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元
且要求乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍設購買甲種商品x件,購買兩種商品共花費y元．
請求出y與x的函數關系式及x的取值范圍．
試利用函數的性質說明,當購買多少件甲種商品時,所需要的費用最少？
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【題目】如圖，在數軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度．點A、B、C、D對應的數分別是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）點A以2個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動，1秒后點B以4個單位/秒的速度也沿著數軸的正方向運動．當點B到達D點處立刻返回，返回時，點A與點B在數軸的某點處相遇，求這個點對應的數．
（3）如果A、C兩點分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向數軸的負方向運動，同時，點B從圖上的位置出發向數軸的正方向以1個單位/秒的速度運動，當滿足AB+AC＝
AD時，點A對應的數是多少？
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【題目】某服裝網店李經理用11000元購進了甲、乙兩種款式的童裝共150套，兩種童裝的進價如下圖所示：
（1）請你求出李經理購買甲、乙兩種款式的童裝各多少套？
（2）根據銷售狀況，李經理計劃再購進甲、乙兩種款式的童裝共100套，若進價不變，費用不超過8000元，求至少需要購進甲種款式的童裝多少套？
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【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；
（2）三角形ABC的面積為 ；
（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形（頂點在格點上，不包括△ABC），可作出 個；
（4）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短．
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