Question

如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為

2

3

．

Answer 1

分析：首先連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，由⊙O是等邊△ABC的外接圓，即可求得∠OBC的度數，然后由三角函數的性質即可求得OD的長，又由垂徑定理即可求得等邊△ABC的邊長．

解答：解：連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=

180°-120°

2

=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴OB=2，
∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2

3

．
∴等邊△ABC的邊長為2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查的是垂徑定理，在解答此類問題時往往用到三角形的內角和等于180°這一關鍵條件．