Question

如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從A出發沿A→B→C→D的路線移動，設點P移動的路線長為x，△PAD的面積為y．

（1）求當x=4和x=18時，△PAD的面積y的值．
（2）寫出y與x之間的函數關系式．
（3）當x取何值時，y=20，并說明此時點P在長方形的哪條邊上．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性質可以得出AB=CD=6，AD=BC=8，利用三角形的面積公式可以直接求解；
（2）當P在AB上、BC上、CD上時分情況由三角形的面積公式就可以表示出解析式；
（3）把y=20代入函數的解析式就可以求出x的值，同時也可以求出點P的位置．

解答：解：（1）由題意，得
當x=4時，
S_△PAD=

4×8

2

=16，
當x=18時，
S_△PAD=

(20-18)×8

2

=8；

（2）如圖1，當0＜x＜6時，
y=4x，
如圖2，當6≤x＜14時，
y=24，
如圖3，當14＜x＜20時，
y=80-4x；

（3）當y=20時，
20=4x，或20=80-4x．
x=5，或x=15，
∴點P在AB邊上和CD邊上．

點評：本題考查了三角形面積公式的運用，一次函數的解析式的運用，動點問題的函數圖象，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數關系式，從而確定函數的圖象．