Question

 

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線l，過點B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點 E．

求∠AEC的度數；

 (2).（3分） 【系統題型：作答題】  【閱卷方式：手動】求證：四邊形OBEC是菱形．

 

Answer 1

 

（1）解：在△AOC中，AC=2，

    ∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等邊三角形．………………2分

∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°………………3分

2

：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD．

∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵ AB為⊙O的直徑，

∴ △AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．

∴∠EAB＝∠AEC．

∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形．  ………………5分

又∵ OB＝OC＝2． 

∴ 四邊形OBEC是菱形．………………6分

 

 

解析:略