Question

（2011•黔西南州）已知一元二次方程x²-2x-2010=0的兩根分別是x₁和x₂，則（1-x₁）（1-x₂）=

-2011

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程根與系數的關系得到x₁+x₂和x₁x₂的值，然后把它們的值代入代數式可以求出代數式的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-2010=0的兩個根，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2010，
（1-x₁）（1-x₂）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=-2010-2+1=-2011．
故答案為：-2011．

點評：本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，利用根與系數的關系求出兩根的和與兩根的積，然后把兩根的和與兩根的積代入代數式求出代數式的值．