Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交BA于點D，交AC于點E.
(1)若AB=8cm，△BCE的周長是14cm，求BC的長;
(2)若∠ABE：∠EBC＝2:1，求∠A的度數.

Answer 1

(1)BC=6cm；(2)∠A=45°

解析試題分析：（1）由DE是AB邊上的垂直平分線，AE=BE，然后AB=8cm，△BCE的周長是14cm，即可得AC+BC=14cm，繼而求得BC的長；
（2）由∠ABE：∠EBC=2：1，可設∠ABE=2x°，∠EBC=x°，然后由等腰三角形的性質與三角形內角和定理，可得方程：3x+2x+3x=180，繼而求得答案．
（1）∵DE垂直平分AB，AE=BE，
∵△BCE的周長是14cm，
∴BE+EC+BC=14，
即AE+EC+BC=14，
AC+BC=14，
∵AC=AB=8cm，
∴BC=6cm．
（2）設∠EBC=x°，則∠ABE=2x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180°，
∴8x=180°，
∴x=22.5°，
∴∠A=∠ABE=45°．
考點：本題主要考查線段的垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，三角形內角和定理
點評：進行線段的等量代換及求得角之間的關系式正確解答本題的關鍵．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．