Question

如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足為D，AC=2cm，求BC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，AD⊥BC，則在△ABD和△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出BC的長(zhǎng)．
解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，∴△ADC為直角三角形．
∵∠C=30°，∴AD=AC
∵AC=2，∴AD=1cm
∴DC==cm；
又∵∠BAC=105°，∠DAC=60°，
∴∠BAD=45°
即Rt△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=1
故BC=BD+DC=（1+）cm
答：BC的長(zhǎng)為（1+）cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及勾股定理，利用已知得出Rt△ABD是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．