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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,點DAB的延長線上,且∠BCDA

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)AC2ABCD,求⊙O半徑.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)連接OC.因為AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,可求得∠ACB=90°,因為OA=OC,∠BCD=A,可得∠ACO=A=BCD,易得∠OCD=90°,即CD是⊙O的切線.

2)設CDx,分別表示出AB和OC的長度,由勾股定理可求得OD=x,所以BD=ODOB= x易證△ADC∽△CDB,利用相似三角形的性質求得CB=1,利用勾股定理求出,可得半徑為.

(1)證明:如圖,連接OC

AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,

∴∠ACB=90°,即∠ACO+OCB=90°

OA=OC,∠BCD=A

∴∠ACO=A=BCD

∴∠BCD+OCB=90°,即∠OCD=90°

CD是⊙O的切線.

(2)解:設CDx

AB=xOC=OB=x

∵∠OCD=90°

OD==x

BD=ODOB=xx=x

∵∠BCD=∠A,∠BDC=∠CDA

∴△ADC∽△CDB

解得CB=1

AB=

∴⊙O半徑是

練習冊系列答案
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