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如圖，已知等邊DABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，CE=CD，DM^BC于M，求證：M是BE中點。

 

答案：
解析：

∵ AB=BC，BD平分AC，∴ BD^AC，ÐDBC=ÐABC=30°，又∵ CD=CE，∴ ÐE=ÐCDE，∴ ÐDCB=2ÐE，又∵ ÐDCB=60°，∴ ÐE=30°，∴ ÐDBC=ÐE。∴ BD=DE，又∵ DM^BE，∴ M為BE中點。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

18、已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DC，連接AE，BD．
（1）求證：△AGE≌△DAB；
（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，則BD=CE．請說明理由：
解：∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAC=∠2+
∠BAC
∠BAC
．
即∠EAC=∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
∠B=
∠C
∠C
（已知）
∵AB=
AC
AC
（已知）
∠EAC=
∠DAB
∠DAB
（已證）
∴△ABD≌△ACE（
ASA
ASA
）
∴BD=CE（
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應邊相等
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD，AE交BC的延長線于E、交邊DC于F，△ADF與△FCE全等．
（1）若AB=2，AD=1，AE=2
3
，∠BAE=90°，求邊BC的長；
（2）若∠DAB+∠DCB=180°，求證：∠B=∠DCB．

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科目：初中數學 來源：2011年安徽省蕪湖市九年級模擬試題數學卷 題型：解答題

（本小題滿分9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DE＝DC，連接AE、BD.

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連AF，求∠AFE的度數.

 

 

 

 


　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

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