Question

22、如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據已知首先判定Rt△ABC≌Rt△EBF，得出AC=EF，進而求出AD∥EF，以及AD=EF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，問題得證．

解答：證明：在Rt△ABC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
等邊△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△EBF，
∴AC=EF，
又在等邊△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，
又∵∠BAC=30°，
∴∠DAF=90°，
∴AD∥EF，
又∵AC=EF，∴AD=EF，
∴四邊形ADFE是平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定從而發現AD∥EF是解題關鍵．