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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，是的弦，經過圓心，交于點，．

（1）直線是否與相切？為什么？

（2）連接，若,求的長．

【答案】（1）相切，證明詳見解析；（2）15

【解析】

（1）連接OD，根據三角形的內角和求出∠ADB，再根據半徑相等得出∠A=∠ADO=30°，即可得出答案；

（2）連接CD，求證△ODC是等邊三角形，再證CD=CB，即可得出答案．

（1）證明：連接OD

∵

∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=120°

又OA=OD

∴∠A=∠ADO=30°

∴∠ODB=∠ADB-∠ADO=90°

∴直線與相切

（2）連接CD

∵∠A=30°

∴∠DOC=60°

又OD=OC

∴△DOC是等邊三角形

∴OD=OC=CD=5，∠ODC=60°

∴∠CDB=∠ODB-∠ODC=30°

又∠B=30°

∴∠B=∠CDB

∴CB=CD=5

∴AB=AC+CB=2OC+CB=10+5=15

練習冊系列答案

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（2）連接GB、EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；

（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標；

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（2）若△ABC為等邊三角形，邊長BC＝6，求△ABC內接正方形的邊長；

（3）如圖（3），若在“波利亞線”BN上截取NE＝NM，連結EQ，EM．當時，猜想∠QEM的度數，并說明你的理由．