Question

已知：如圖，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、DB相交于點(diǎn)E．
求證：（1）△ABC≌△DCB；（2）EB=EC．

Answer 1

分析：（1）由公共邊BC=CB，題目的已知條件，利用“SAS”證明△ABC≌△DCB；
（2）由（1）的結(jié)論可知∠ACB=∠DBC，在△BCE中，由“等角對(duì)等邊”得出結(jié)論．

解答：證明：（1）在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB，(2分)

∴△ABC≌△DCB（SAS）；（3分）

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），
∴EB=EC（等角對(duì)等邊）．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由已知條件，圖形條件尋找證明三角形全等的條件．