Question

方程x²+px+1997=0恰有兩個正整數根x₁、x₂，則

p

(x1+1)(x2+1)

的值是（　�。�

• A、1
• B、-l
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據x²+px+1997=0設兩個正整數根x₁、x₂，根據根與系數的關系x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．

解答：解：根據x²+px+1997=0恰有兩個正整數根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，
∵x₁、x₂是兩個正整數根，
∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，
∴x₁+x₂=1998，p=-1998，
∴

p

(x1+1)(x2+1)

=

p

x1x2+x1+x2+1

，
=

-1998

1998+1997+1

=-

1

2

．
故選C．

點評：本題考查了根與系數的關系，難度適中，關鍵是根據兩個根都是正整數直接求出x₁、x₂的值再進行計算．