Question

如圖，Rt△ABC的兩直角邊長分別為6、8，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．24

B．8π

C．24π

D．25π

Answer 1

分析：先分別求出以6、8、10為直徑的三個半圓的面積，再求出三角形ABC的面積，陰影部分的面積是三角形ABC的面積加以AC為直徑和以BC為直徑的兩個半圓的面積再減去以AB為直徑的半圓的面積．

解答：解：以AC為直徑的半圓的面積：π×（6÷2）²×

1

2

=

9

2

π=4.5π，
以BC為直徑的半圓的面積：π×（8÷2）²×=8π，
以AB為直徑的半圓的面積：π×（10÷2）²×

1

2

=12.5π，
三角形ABC的面積：6×8×=24，
陰影部分的面積：24+4.5π+8π-12.5π=24；
答：圖中陰影部分的面積是24．
故選：A．

點評：本題考查了勾股定理的運用，解答此題的關鍵是，根據圖形中半圓的面積、三角形的面積與陰影部分的面積的關系，找出對應部分的面積，列式解答即可．