Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，M是BC中點，連接AM，將△ABM沿AM折疊得到△AEM，將△ABM繞點A順時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，則EF的長為（　　）

A.2B.C.4D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

由旋轉的性質，折疊的性質可得BE⊥AM，BE=2BP，BM=DF=2，AB=AE=4，由三角形面積公式可求BP=，由勾股定理可求AG的長，可得HF，HE的長，由勾股定理可求EF的長．

如圖，連接BE，交AM于點P，過點E作EH⊥CD，延長HE交AB于點G，

∵在正方形ABCD中，AB=4，M是BC中點，

∴BM=2，

∴AM==2

∵將△ABM沿AM折疊得到△AEM，將△ABM繞點A順時針旋轉90°得到△ADF，

∴BE⊥AM，BE=2BP，BM=DF=2，AB=AE=4，

∵S△ABM=×AB×BM=×AM×BP

∴2×4=2×BP

∴BP=

∴BE=2BP=

∵AB∥CD，EH⊥CD

∴HG⊥AB，且EH⊥CD，∠DAB=90°

∴AD=GH=4，AG=HD，

∵EG2=BE2-BG2=AE2-AG2，

∴-（4-AG）2=16-AG2，

∴AG=，

∴EG=，HD=

∴HE=，HF=

∴EF==2

故選：D．