Question

如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心O，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，∠CED=60°．
（1）求垂直支架CD的長度；（結果保留根號）
（2）求水箱半徑OD的長度．（結果保留三個有效數字，參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）首先弄清題意，了解每條線段的長度與線段之間的關系，在△CDE中利用三角函數sin60°=

CD

DE

，求出CD的長．
（2）首先設出水箱半徑OD的長度為x厘米，表示出CO，AO的長度，根據直角三角形的性質得到CO=

1

2

AO，再代入數計算即可得到答案．

解答：解：（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=

CD

DE

=

CD

76

，
∴CD=38

3

cm．

（2）設水箱半徑OD的長度為x厘米，則CO=（38

3

+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=

1

2

AO，
38

3

+x=

1

2

（150+x），
解得：x=150-76

3

=150-131.48≈18.5cm．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現了數學與實際生活的密切聯系，做題的關鍵是表示出線段的長后，理清線段之間的關系．