Question

閱讀與證明：
我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，它們會全等？
對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．
對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）．
對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁．
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．

Answer 1

分析：過B作BD⊥AC于D，過B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，得出∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，根據SAS證△BDC≌△B₁D₁C₁，推出BD=B₁D₁，根據HL證Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁，推出∠A=∠A₁，根據AAS推出△ABC≌△A₁B₁C₁即可．

解答：證明：
過B作BD⊥AC于D，過B₁作B₁D₁⊥B₁C₁于D₁，
則∠BDA=∠B₁D₁A₁=∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
在△BDC和△B₁D₁C₁中

∠C=∠C1 ∠BDC=∠B1D1C1 BC=B 1C1

∴△BDC≌△B₁D₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在Rt△BDA和Rt△B₁D₁A₁中

AB=A1B1 BD=B 1D1

∴Rt△BDA≌Rt△B₁D₁A₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
在△ABC和△A₁B₁C₁中

∠C=∠C1 ∠A=∠A1 AB=A1B1

∴△ABC≌△A₁B₁C₁．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．