Question

（2006•紹興）我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會全等？
（1）閱讀與證明：
對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等．
對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）．
對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：
已知：△ABC、△A₁B₁C₁均為銳角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l．
求證：△ABC≌△A₁B₁C₁．
（請你將下列證明過程補充完整．）
證明：分別過點B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
則∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
（2）歸納與敘述：
由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是全等三角形的判定，首先易證得△ADB≌△A₁B₁C₁然后易證出△ABC≌△A₁B₁C₁．
解答：證明：（1）證明：分別過點B，B₁作BD⊥CA于D，
B₁D₁⊥C₁A₁于D₁．
則∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
∵BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，
∴△BCD≌△B₁C₁D₁，
∴BD=B₁D₁．
補充：∵AB=A₁B₁，∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°．
∴△ADB≌△A₁D₁B₁（HL），
∴∠A=∠A₁，
又∵∠C=∠C₁，BC=B₁C₁，
在△ABC與△A₁B₁C₁中，
∵，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）；

（2）解：若兩三角形（△ABC、△A₁B₁C₁）均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，則它們全等（AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，則△ABC≌△A₁B₁C₁）．
點評：命題立意：考查三角形全等的判定，閱讀理解能力及分析歸納能力．做題時要認真讀題，明白題意，然后按要求答題．